У алгебраїчному трактаті ал-Хорезмі дається класифікація лінійних і квадратних рівнянь. Автор нараховує 6 видів рівнянь, висловлюючи їх наступним чином:
1) «Квадрати рівні коренів», тобто ах2 = bх.
2) «Квадрати рівні числа», тобто ах2 = с.
3) «Коріння рівні числа», тобто ах = с.
4) «Квадрати і числа рівні коренів», тобто ах2 + з = bх.
5) «Квадрати і коріння рівні числа», тобто ах2 + bх = с.
6) «Коріння і числа рівні квадратах», тобто bх + с == ах2.
Для ал-Хорезмі, який уникав вживання негативних чисел, члени кожного з цих рівнянь складові, а не віднімається. При цьому свідомо не беруться до уваги рівняння, у яких немає позитивних рішень. Автор викладає способи вирішення зазначених рівнянь, користуючись прийомами ал-джабр і ал-мукабала. Його рішення, звичайно, не повністю збігається з нашим. Вже не говорячи про те, що воно чисто риторичний, слід відзначити, наприклад, що при вирішенні неповного квадратного рівняння першого виду ал-Хорезмі, як і всі математики до XVII ст., не враховує нульового рішення, ймовірно, тому,що в конкретних практичних задачах воно не має значення. При вирішенні повних квадратних рівнянь ал-Хорезмі на приватних числових прикладах викладає правила рішення, а потім їх геометричні докази.
Наведемо приклад.
Завдання 14. «Квадрат і число 21 рівні 10 коріння. Знайти корінь »
(мається на увазі корінь рівняння х2 + 21 = 10х).
Рішення автора говорить приблизно так: роздягнули навпіл число коренів,отримаєш 5, Додай 5 саме на себе, від твору відбери 21, залишиться 4.
Витягни корінь з 4, отримаєш 2. Забери 2 від 5, отримаєш 3, це і буде шуканий корінь. Або ж додай 2 до 5, що дасть 7, це теж є корінь.
Трактат ал-Хорезмі є першою дійшла до нас книгою, в якій систематично викладена класифікація квадратних рівнянь і дані формули їх вирішення.
Комментариев нет:
Отправить комментарий