У «Арифметиці» Діофанта немає систематичного викладу алгебри, проте в ній міститься систематизований ряд завдань, які супроводжуються поясненнями що вирішуються за допомогою складання рівнянь різних ступенів.
При складанні рівнянь Діофант для спрощення рішення вміло вибирає невідомі.
Ось, наприклад, одна з його завдань.
Завдання 11. «Знайти два числа, знаючи, що їх сума дорівнює 20, а добуток - 96 ».
Діофант розмірковує наступним чином: з умови задачі випливає, що шукані числа не рівні, тому що якщо б вони були рівні, то їх добуток дорівнював би не 96, а 100. Таким чином, одне з них буде більше половини їх суми, тобто 10 + х, інше ж менше, тобто. 10 - х. Різниця міжними 2х. Звідси рівняння
(10 + x) (10-x) = 96,або ж
100-x2 = 96.
x2 - 4 = 0
Звідси х == 2. Одне з шуканих чисел дорівнює 12, інше 8. Рішення х = - 2для Діофанта не існує, тому що грецька математика знала тільки позитивні числа.
Якщо ми вирішимо це завдання, вибираючи як невідомого одне з шуканих чисел, то ми прийдемо до рішення рівняння
y (20-y) = 96
y2 - 20y +96 = 0
Ясно, що, вибираючи як неізвестного полуразность шуканих чисел,
Діофант спрощує рішення; йому вдається звести задачу до вирішення неповного квадратного рівняння
Комментариев нет:
Отправить комментарий